função do primeiro grau

Ainda no primeiro grau aprendemos função do primeiro grau, mas como o tempo passa e o esquecimento sempre ocorre, vamos relembrar então como fazer função do primeiro grau para você solucionar, acredito eu, cálculos que surgem no ensino médio ou até mesmo na faculdade.

Função do primeiro grau

Como distinguir uma função do primeiro grau

Toda função do 1° grau é representado por

f(x) = ax + b

Conhecida também como função polinominal. Lembrando que na função do primeiro grau o coeficiente angular que é o a ou o número dado em a, nunca será 0. Logo temos na função de primeiro grau a diferente de 0. E por sua vez o b é o coeficiente linear que é um número que fica ao final da função.

Funções do 1° grau

Demonstrações da função do primeiro grau

Alguns exemplos de função do primeiro grau podem ser: Exemplo 1: f(x) = 2x - 1, Exemplo 2: f(x) = 3x + 10, Exemplo 3: f(x) = 6x + 1 ..... onde respectivamente temos:

Exemplo 1: a = 2. b = -1

Exemplo 2: a = 3, b = 10

Exemplo 3: a = 6, b = 1

Mais sobre funções

O domínio de uma função é o conjunto de valores de ENTRADA, e o contradomínio é um conjunto de valores de SAÍDA. Cada elemento do DOMÍNIO está relacionado igualmente a um único elemento do contradomínio, já o conjunto IMAGEM é distinguido por um SUBCONJUNTO dos elementos do CONTRADOMÍNIO que são associados pela função f a algum x ( elemento ) do DOMÍNIO. Se a IMAGEM de uma função é igual ao seu CONTRADOMÍNIO, então é uma função SOBREJETORA.
Lembre-se, uma função é feita de TRÊS partes, 1° Domínio, 2° Contradomínio e por último é a regra que permite associar, de modo bem determinado, a cada elemento, um único elemento, chamado o valor que a função assume em x (ou no ponto x).

Outro exemplo

Se pegarmos um exemplo acima, poderemos dizer qual é o domínio, o contradomínio e a lei de associação?

f(x) = 2x - 1
Se jogar-mos os seguintes valores, {1, 2, 3, 4}, na primeira parte da função, ou no conjunto DOMÍNIO da função, e os elementos {5,6,7,8,9}, na segunda parte da função ou CONTRADOMÍNIO, e se usarmos a LEI DE ASSOCIAÇÃO, encontraremos o conjunto IMAGEM ou o SUBCONJUNTO DO CONTRADOMÍNIO. Vamos ver.

X	Y
1	5
2	6
3	7
4	8
	9

Teremos:
f(1) = 2.1 - 1 => f(1) = 2 nesse caso, o par ordenado é (1,2)
f(2) = 2.2 - 1 => f(2) = 4 nesse caso, o par ordenado é (2,4)
f(3) = 2.3 - 1 => f(3) = 5 nesse caso, o par ordenado é (3,5)
f(4) = 2.4 - 1 => f(4) = 6 nesse caso, o par ordenado é (4,6)
Podemos dizer então que a IMAGEM do CONTRADOMÍNIO é o são os elementos {5,6} que NÃO caracteriza uma função. Apesar de não ser uma função, representa uma função parcial. Uma função injetora seria se pelo fato de cada elemento da imagem estar associado a cada elemento do domínio, , isto é, quando x ≠ y no domínio e f(x) ≠ f(y) no contradomínio, desde que sobre algum elemento no contradomínio. A cardinalidade - que é a quantidade de elementos de um conjunto - do contradomínio é sempre maior ou igual à do domínio. Há também funções sobrejetora e bijetora. A primeira, caracteriza-se por ter todos os elementos do domínio associado a algum elemento do contradomínio, desde que repita a associação a um mesmo elemento do contradomínio, e bijetora é todos os elementos do domínio estão associados a todos os elementos do contradomínio, sem repetição de associação. Se não houver nenhuma dessas características, então, a função não possuirá classificação de sobrejetora, injetora ou bijetora.

Mas peraí

E se a função f: R -> R dada por f(x) = 2x - 1, considerando então todos os números do conjunto dos números reais?

Bom, poderiamos colocar infinitos negativos e infinitos positivos no DOMÍNIO ou no conjunto X da tabela acima e considerar f(x) = 2x - 1, poderíamos encontrar uma função bijetora, sobrejetora, injetora ou sem classificação e até mesmo, não achar função alguma. Faça o teste e tente achar a classificação de uma função f: R -> R dada pela equação y = 2x - 1. Bons estudos e qualquer dúvida, deixe um comentário.