derivando e integrando com o maxima

Aprendendo maxima

Neste post irei falar mais sobre o maxima e mostrar alguns
comandos interessantes. Hoje vou mostrar como calcular limites e derivadas com o maxima.



tau@spin:~/lib/code/python/html/sample/ex12$ maxima

Maxima 5.21.1 http://maxima.sourceforge.net
using Lisp GNU Common Lisp (GCL) GCL 2.6.7 (a.k.a. GCL)
Distributed under the GNU Public License. See the file COPYING.
Dedicated to the memory of William Schelter.
The function bug_report() provides bug reporting information.
(%i1) limit((x - 1)/(x^(1/2) - x^(1/3)), x, 1);
(%o1) 6
(%i2)

Este é um limite interessante, estou calculando ele aqui mas é interessante
que vocês tenden encontrar uma maneira de resolve-lo pela mão.
É bem itneressante mesmo.

Como vocês podem ver a syntax da função limit é limit(expr, variable, point)

Onde expr é a expressão, variable é a variavel que você quer calcular o limite e point
é onde voce quer achar o limite.

Vamos ver mais alguns exemplos.

(%i2) limit((sin(x+h) - x)/(x-%pi), x, %pi);
(%o2) infinity
(%i3) limit((sin(x+h) - x)/(x-%pi), h, %pi);
sin(x) x
(%o3) - ------- - -------
x - %pi x - %pi
(%i4)

Veja que fiz uma mudança ali, calculatei o limite não de x mas de h quando isto tende a pi.
Note que usei o % para inserir a constante pi.

(%i4) limit(1/x, x, inf);
(%o4) 0
(%i5)
(%i4) limit(1/x, x, inf);
(%o4) 0
(%i5) limit(1/x, x, minf);
(%o5) 0
(%i6) limit(1/x, x, 0, plus);
(%o6) inf
(%i7) limit(1/x, x, 0, minus);
(%o7) minf
(%i8)

Agora alguns exemplos sobre derivada e integral.

(%i8) diff(log(x) + sin(x), x);
1
(%o8) cos(x) + -
x
(%i9) diff(2^x - 1 + cos(x), x);
x
(%o9) log(2) 2 - sin(x)
(%i10) diff(3^x - log(x), x);
x 1
(%o10) log(3) 3 - -
x
(%i11) diff(e^x - 1, x);
x
(%o11) e log(e)
(%i12)

e alguns sobre integral.

(%i12) integrate(e^x, x);
x
e
(%o12) ------
log(e)
(%i13) integrate(3*log(x) + sin(x), x);
(%o13) 3 (x log(x) - x) - cos(x)
(%i14) integrate(4*e^(x-h), h);
x - h
4 e
(%o14) - --------
log(e)
(%i15) integrate(e^(x^2), x);
sqrt(%pi) erf(sqrt(- log(e)) x)
(%o15) -------------------------------
2 sqrt(- log(e))
(%i16)