Função , como entender

Como usar funções

Neste post estaremos ainda trabalhando melhor o conceito de função . Trataremos de funções comuns, que usualmente lidamos quando estamos resolvendo problemas cotidianos.
Uma função também pode ser representada graficamente tal representação se dá por dois metodos; como um conjunto de pontos no plano cartesiano, ou por um diagrama de setas. Inicialmente estaremos tratando da representação grafica dela no plano e depois passaremos para o diagrama de setas. Como para cada ponto do dominio existe apenas um numero no conjunto imagem, para traçarmos o grafico de uma função no plano cartesiano precisamos dar pontos do dominio a função para obter então o ponto que corresponde a imagem. Vamos usar como exemplo a função Vamos calcular o conjunto imagem desta função isto é o conjunto B.

Primeiro listamos o conjunto A ordenadamente em uma tabela.

y = x
A B
-2 -2
-1 -1
0 0
1 1
2 2

Temos então calculado o conjunto imagem desta função que é

É interessante falarmos agora de uma outra notação que é muito usada quando se trata de funções. O conjunto C = {1, 2, 3} é um conjunto subconjunto dos numeros naturais tal conjunto pode ser expresso por esta propriedade assim tal conjunto é dito ser um intervalo dos naturais. É importante notar que o conceito pode ser expandido para os racionais, inteiros, e reais. Um outro ponto interessante é que como aquele conjunto pode ser representado na reta, pelo menos os intervalos que são reais então você pode interpreta-lo como sendo uma região da reta e assim, podemos expandir para o plano o conceito também. Mas não se preocupe com isso agora !
A notação usual de intervalo é a seguinte.

(a, b) = ]a, b[ =
[a, b] = [a, b] =
(a, b] = ]a, b] =
[a, b) = [a, b[ =


A primeira notação é a mais usada.

O o conjunto S pode ser o conjunto dos naturais, inteiros, ou reais, embora nos naturais, e inteiros o conjunto seria finito para valores inteiros de a e b.

Quando o intervalo possui ( a esquerda dizemos que o intervalo é aberto a esquerda.
quando o ) figura-se no intervalo então diz aberto a direita.
Quando tempos (a, b) então o intervalo é dito apenas aberto, e quanto tempos (a, b] é dito semi aberto a esquerda, e [a, b) semi aberto a direita, o mesmo figura-se para estar fechado o intervalo é também fechado a esquerda e assim em diante.

Agora que sabemos oque intervalos são e como usa-los podemos facilmente definir funções com maior praticidade.

Vamos calcular a imagem da função y = 2 * x cujo dominio é D = {0, 1, 2, 3}. Isto é, a função que leva cada numero do dominio a seu dobro.

Montando a tabela...
y = 2 * x
A B

0 0
1 2
2 4
3 6


Pronto, temos a imagem do conjunto B = {0, 2, 4, 6} = [0, 6]


Bem, por hoje é só pessoal. No proximo post estamos tratando ainda mais destes exemplos
e iremos calcular a imagem de outras funções. Até lá uma boa pedida seria
ir tentando calcular a imagem das funções y = 2x + 1, f(a) = 2a^2, g(x) = x - 1
e h(x) = x/2 ambas as funções definidas no dominio D = [-3, 3]