Introdução ao conceito de funções.

Entendendo melhor funções

Neste post iremos trabalhar mais em cima dos conceitos de funções pois são muito importantes. Primeiro, iremos ver mais casos de funções e logo em seguida caracterizaremos estas funções entre tres tipos. Como no ultimo post nos vimos, para que uma lei seja caracerizada uma função é ncessário que esta lei possua uma própriedade tal propriedade pode ser melhor descrita usando o seguinte predicado. Seja uma lei que associa elementos do conjunto A ao conjunto B, a lei é dita F. F é uma função se e somente se para cada elemento do conjunto A existe um elemento do conjunto B tal que a (F) b está relacionado, usualmente se escreve b = F(a) sendo e . É útil para fazermos também associações de frases à simbolos pois sem estes simbolos fica tedioso e difícil a expressabilidade de conceitos mesmo triviais. Tais associações serão inicialmente as seguintes: Quando lermos os seguintes simbolos eles estão correspondendo à "Para todo, Existe". para todo significa como o nome diz, para todo elemento de um conjunto, e existe obiviamente é; existe um elemento. Certamente eles irão sempre vir acompanhados de outro predicado que corresponderá a caracterização do elemento. Assim sendo, se temos a seguinte frase/predicado: Para todo x, x pertence à A = {1, 3, 5} então x é impar. Atualmente isto poderia descrito em simbolos como então x é impar. Mais tarde iremos aprender a converter inteiras frases em simbolos que por sua vez são mais expressiveis.
Agora um exemplo de , Existe x em A = {1, 2} tal que x é par. Se quisermos expressar isto usando o predicado de existencia, podemos fazer e x é par. Mais um exemplo de seria então x possui um sucessor, oque é verdade. E neste caso então x possui um antecessor é obviamente falso, pois 0 não possui antecessor em N.
Agora que temos as armas podemos expressar melhor oque uma função é, e como caracterizar relações, e fazermos asserções acerca delas. Certamente isto tudo também nos dá a possibilidade
de verificar se uma dada lei é ou não função com maior facilidade.
Sendo assim, vamos então lançar a definição formal doque uma função é.

Definição 1. Uma função é uma lei que associa um elemento de um conjunto A para um conjunto B.
e para cada elemento do conjunto A existe um elemento do conjunto B e apenas um elemento.
Isto é o simbolo quer dizer, existe apenas um elemento, e o simbolo quer dizer 'então'.
Note que estamos trabalhando inicialmente intuitivamente em cima destes simbolos, eles possui um significado intuitivo que carregamos desde que aprendemos a falar. Mais adiante estaremos formalizando o conceito de predicado, e formalmente poderemos entender oque aquilo quer dizer.
E como calcular o resultado daquela expressão.
Agora que temos a definição formal de função, uma boa pedida seria tentar observar o redor
e encontrar funções, caracterzar as leis que vemos como sendo funções ou não. Isto pode parecer estranho a primeira vista mas estamos cercado delas, em toda parte, tudo pode ser visto como uma função. Tente isso, valerá a pena ! até o próximo post.