Limites mais usados no calculo diferencial e integral

Alguns limites importantes.

Alguns limites importantes
Neste poste iremos discutir alguns limites importantes que todos devem saber como resolver.
Tais limites são usados largamente no calculo integral diferencial bem como em outras areas
da ciencia. Eles são usados no calculo e prova de teoremas sobre derivadas.

Exemplo: Mostre usando a função logaritmica que.

para qualquer a > 0.

Resposta: Deixe . Nos temos então

Claramente, nos temos.

Por isso...

então nos conseguimos.

Exemplo: Mostre que

Resposta: Nos iremos fazer uso
da integral enquanto não definimos a regra
de l'hopital e certamente teria feito uma melhor
tarefa aqui. Então nos temos.

Assim..

Para , Nos então temos
qual é equivalente a Por isso,

porém..

Portanto colocando junto nos chegamos a...

Pois

Quando n tende a e ,
pelo teorema do sandwich nos temos.

A dificuldade neste exemplo é devido ao fato de que
o numerador e o denominador tendem ao infinito
quando n se torna grande. Contudo, quando a conclusão mostra que n cresce mais vigorosamente que



Note que tais limites tendem a se tornar dificeis para acharmos uma solução.
Mais a frente iremos ver alguns teoremas importantes e extremamente uteis
no calculo e prova de tais limites .