O numero e de euler como chegar nele.

Limite de euler.

Limites importantes parte 2

Exemplo: Mostre que.

Resposta: Faça então temos.

Claramente nos temos a partir da relação anterior.

Por isso...

Que se transforma em..

O proximo limite é extremamente importante. É interessante que estejamos atento a este limite .
Pois com ele iremos provar alguns teoremas importantes sobre derivada da função exponencial.

Exemplo: Mostre que

para qualquer numero a.

Resposta: Existem algumas maneiras de vermos isto.
Nós primeiro iremos provar isto usando uma tecnica de calculo .

Não se preocupe do dominio de pois para um n muito grande
a expressão será um numero positivo proximo a 1.

Considere a função

e f(0) = 1. Usando a definição de derivada de , nos vemos que f(x)
é continua em 0, que é . Por isso para qualquer sequencia
qual converge a 0, nos temos.

Nos temos

claramente nos temos . Portanto então

Porem nos temos.

que claramente implica

pois

Então temos