Limite de euler.
Limites importantes parte 2
Exemplo: Mostre que.
Resposta: Faça então temos.
Claramente nos temos a partir da relação anterior.
Por isso...
Que se transforma em..
O proximo limite é extremamente importante. É interessante que estejamos atento a este limite .
Pois com ele iremos provar alguns teoremas importantes sobre derivada da função exponencial.
Exemplo: Mostre que
para qualquer numero a.
Resposta: Existem algumas maneiras de vermos isto.
Nós primeiro iremos provar isto usando uma tecnica de calculo .
Não se preocupe do dominio de pois para um n muito grande
a expressão será um numero positivo proximo a 1.
Considere a função
e f(0) = 1. Usando a definição de derivada de , nos vemos que f(x)
é continua em 0, que é . Por isso para qualquer sequencia
qual converge a 0, nos temos.
Nos temos
claramente nos temos . Portanto então
Porem nos temos.
que claramente implica
pois
Então temos
0 comentários:
Postar um comentário
Faça o seu comentário e nos siga no Twitter