Mais alguns exercicios sobre limites.

Mais alguns exercicios sobre limites

Trabalhando mais em cima de alguns limite s

Seja ser uma sequencia de numeros reais tal que

Mostre que

Resposta; Escreva , Então, nos temos



Em outras palavras, a sequencia é a media da sequencia . pois



A sequencia é também convergente. Alem disso nos temos.

Nota Um resultado similar para ratio segue abaixo.

Seja uma sequencia de numeros positivos (isto é, para qualquer
). Assuma que

Mostre que

Resposta:

Abaixo existem alguns exemplos mais desafiador es também.

Problema 1 Seja uma sequencia de numeros positivos( que é para qualquer ) Assuma que

Mostre que

1. Se |L| < 1 então
2. Se |L| > 1 então a sequencia não é convergente
3. Oque pode ser dito sobre
4. Use acima para discutir a convergencia
   

   

   onde x é qualquer numero real

Defina a sequencia por

1. Mostre que para qualquer nos temos
   

   

2. Mostre que está decrescendo
3. Deduza apartir de 1 e 2 que é convergente e tem um limite