Domínio da função

O domínio da função . Considere dois conjuntos. O conjunto X e o conjunto Y. Sabemos que em função, o DOMÍNIO é sempre o primeiro conjunto, desde que não seja uma função inversa. No nosso caso, o conjunto X é o Domínio de nossa função e o CONTRADOMÍNIO é o conjunto Y.

Neste caso a função é

Injetora

esse caso nos deparamos com uma função injetora, pelo fato de cada elemento da imagem estar relacionado com um único elemento do domínio e por ter sobrado o elemento d no contradomínio.

Determinando o domínio da função

Ora, como determino o domínio da função ? vamos ver um exemplo.
Como determinar o domínio da função ? ora, há algumas regras a serem seguidas para que não cometamos o erro de colocar números que podem fazer com que uma função perca sua característica de função, ou, simplesmente deixe de ser função. Vimos que uma função consta de três componentes: domínio, contradomínio e a lei de correspondência. Dada uma função f, já ficam subentendidos seu domínio e seu contradomínio.Porém, as vezes é preciso explicitar qual é o domínio. Veja exemplos.

O primeiro exemplo para encontrarmos o domínio da função é simples. Veja que não pode haver elemento no domínio que desfaça nossa função. Ora, como irei saber o número que desfaz a minha função? No exemplo acima, sabemos que y = 5 / 1 - x é o mesmo que f(x) = 5 / 1 - x, então, se colocarmos o valor 0 na função de x, teremos: f(0) = 5 / 1 - 0 => f(0) = 5 / 1, isso diz que nossa função é verdadeira se considerarmos o número 0 no domínio. Mas se eu continuar jogando valores, descobriremos que o valor 1 no domínio desfaz a função. Mas por qual motivo? vejamos: Vamos fazer a função com o número 1 no domínio, segue f(1) = 5 / 1 - 1 => f(1) = 5 / 0 , ora não há divisão por zero, então no domínio NÃO PODERÁ HAVER O NÚMERO 1. Agora, se colocarmos o 2 no domínio, dai sim, teremos -1 como denominador ou qualquer outro número diferente de 1 será ainda uma função válida. Como definir então o domínio da função sabendo que o número 1 não pode ser inserido? Simples, escreva assim:
D(f) = { x ∈ R | x ≠ 1 } que significa, O domínio da função é igual a x que pertence ao conjunto dos números reais tal que x é diferente de 1.

Outro exemplo para achar o domínio da função, dessa vez com raiz

Neste caso iremos descobrir quais números o domínio da função não poderá ter para que seja preservada a função real. Vamos então começar a dar os números. Comecemos com 0: f(0) = raiz de 25 - 0, f(0) = 5, agora com 1, f(1) = raiz de 25 - 1, f(1) = 4.89, bom, deu para perceber que o domínio aceitará elementos de x até 25. Acima de 25, ou seja, de 26 em diante, nossa raiz se tornará negativa, ora, não existe raiz com número negativo. Então devemos escrever da seguinte forma nosso domínio:
D(f) = { x ∈ R | x ≤ 25 } que lê-se: o domínio da função é igual a x que pertence ao conjunto dos números reais tal que x é menor ou igual a 25. Simples não?