Calculo diferencial e integral e limite de squencias.

Limite de uma sequencia.

Limite de uma sequencia .

A noção de limite de uma sequencia é algo bem natural e intuitivo a principio.
Vamos voltar a analogia do cientista coletando dados a cada dia. Seja
a sequencia obtida pelo cientista coletando dados a cada dia isto é, é o dado
coletado depois de n dias. Imagine que depois de um certo dia os numeros se tornam cada vez mais proximo um dos outros. Portanto o cientista iria deduzir que o experimento entrou em um estado de equilibrio, significando que nenhuma alteração significativa ocorreu. O perigo aqui é que embora o dado coletado depois de uma determinada data se torne proximo em valor uns dos outros você não deveria acreditar que o sistema se tornou de fato totalmente estavel. Isto é pequenas alterações podem ser responsaveis por um comportamento estranho. Este tipo de comportamento é explicado na teoria do caos. Contudo, este não é o assunto tratado aqui.
Nos iremos focar mais no experimento em que o sistema de fato entra em equilibrio.
Para melhor ilustrarmos este fenomeno, vamos considerar o seguinte exemplo.

Exemplo: Pegue uma calculadora e insira o numero 1. Então pressione
o botão da função cos 5 ou 6 vezes e então analise o resultado.

Resposta: Então nos temos.

Proximo nos temos.

Se nos continuarmos desta maneira então conseguiremos...

Claramente, os numeros estão se tornando cada vez mais proximos de alguma coisa que começa com
0.73.

Para melhor termos uma visão da sequencia , vamos plotar os pontos sobre um plano (veja a figura abaixo).

Exemplo: Faça o mesmo que no exemplo acima com a função sin.


Resposta: Nos então temos.

logo nos temos.

se continuarmos então.

Claramente, os numeros estão se tornando cada vez menores (veja figura abaixo). De fato,
os numeros aproximam-se de 0 cada vez mais acordando a sua aproximação.

Nota: Isto é fantastico de ver como a sequencia tende a 0 lentamento.
Existem algumas razões matematicas atras deste fato. Tais razões não iremos discutir aqui.
Porem existem muitas pessoas interessadas neste fato, isto é velocidade de convergencia.