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Formula de bhaskara

Equação do segundo grau



Neste post estaremos revendo como resolver uma equação do segundo grau bem como fatorar um polinomio de grau 2. Mas primeiramente falarei de algumas coisas importantes.
Como acredito que a maioria já tenha visto oque uma equação é, ou pelo menos tenha idéia irei ser breve. Uma equação possui dois membros e um simbolo que os conecta que é o simbolo de igualdade.

Ex. .

Note que podemos temos duas funções ali, a função f(x) = x + 1 e a função g(x) = 2x - 2.
Assim sendo podemos pensar naquilo como f(x) = g(x) também e então podemos pensar em equações como simplesmente a igualdade de funções para alguns valores destas em seus dominios.
Mas primeiro vamos nos reter a uma idéia intuitiva de igualdade para então partir para
algo mais abstrato.
Se temos uma equação isto é um objeto, um objeto que possui algumas propriedades.
Estas propriedades é oque usamos para chegar a solução da equação. Assim sendo, vamos para um exemplo pratico e introdutorio. Temos 1 = 1 que certamente é verdadeiro, notem que se sormamos 1
a ambos os membros teremos 1 + 1 = 1 + 1 que ainda assim é verdadeira. Se pegarmos 2 = 2, e somarmos 3 a ambos os membros teremos 3 + 2 = 3 + 2 que ainda assim é verdadeira. Então usando este pensamento indutivo podemos pensar que se 1 = 1 entao podemos somar -2 a ambos os membros e obter 1 + (-2) = 1 + (-2) = 1 - 2 = 1 - 2 = -1 = -1 que também é verdadeiro. Sendo assim, podemos usar este raciocinio indutivo e generalizar para; Se temos a = b então podemos somar k com k maior que 0 ou k menor que 0 ou k = 0 a ambos membros e a igualdade ainda assim será verdadeira. Mas se podemos partir de a = b então podemos partir também de a + k = b + k e obter a = b que seria util na resolução de equações. Assim sendo, se temos que x + 1 = 2, podemos aplicar as propriedades acima e somar -1 a ambos os membros que obteriamos x + 1 - 1 = 2 - 1 e obter x = 1 que é a solução da equação. Simples não ? assim sendo, abaixo segue alguns exemplos e como trabalha-los.

Ex 1.

x + 3 = 3 + x - x

Aplicando oque sabemos sobre igualdades...

Somando -3 a ambos os membros...

x + 3 - 3 = 3 + x - x - 3

Então...

x + 0 = 3 - 3 + x - x

x = x - x

Como x - x = 0

temos...

x = 0


Ex 2.

x + x + x - 1 - 2 = x - 3

Somando 1 a ambos os membros...

x + x + x - 1 - 2 + 1 = x - 3 + 1

temos...

x + x + x -1 + 1 - 2 = x - 2

Então...

x + x + x - 2 = x - 2

Somando 2 a ambos os membros.

x + x + x - 2 + 2 = x - 2 + 2

Assim..

x + x + x = x

Somando -x a ambos os membros...

x + x + x - x = 0

Daí...

x + x + x = 0

Mas ora...

x + x + x pode ser escrito como 3x.

então fica...

3x = 0.

Como o único numero que multiplica 3 e dá zero é zero. a solução é x = 0.

Bem por hoje ficaremos por aqui, nos proximos posts iremos avançar mais.
Uma boa idéia para aqueles que tem pouca pratica com este tipo de tarefa seria
praticar, criar exemploes, sentar e simplesmente brincar com estas coisas.

Até.


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