Funções basicas.

Estudando algumas funções basicas.

Agora que sabemos oque o plano cartesiano é, e como calcular o conjunto cartesiano de conjuntos podemos avançar no estudo de funções. Uma dica legal é conseguir um programa para plotar funções um bom programa é o geogebra e o kmplot para quem usa linux. O geogebra creio eu estar disponivel para linux também. Quando conseguir o programa é interessante brincar com ele, descobrindo como ele funciona, e plotando funções qualquer tipo.
Neste post estaremos tratando da formalização de função e de como traçar o grafico dela no plano cartesiano.

Vamos partir de um exemplo, . Vamos estudar esta função para valores proximos do 1 e do -1. Isto é valores no intervalo [-2, -2]


A B
-2 (-2)^2 - 1 = 4 - 1 = 3
-1 (-1)^2 - 1 = 1 - 1 = 0
0 (0)^2 - 1 = 0 - 1 = -1
1 1^1 - 1 = 1 - 1 = 0
2 2^2 - 1 = 4 - 1 = 3


Ao olhar para esta tabela podemos extrair interessantes informações sobre esta função.
Certamente uma das mais importantes são os pontos do dominio para os quais a função se torna 0.
No exemplo acima tais pontos são -1 e 1 quanto tal situação se figura, isto é a da função se anulando diz-se que a função possui raizes nestes pontos. Assim sendo S = {-1, 1} é o conjunto das raizes da funão , tais raizes são ditas soluções para a equação =.
È importante lembrar que é uma classe importante de funções isto é, é uma função polinomal. Mais adiante estaremos tratando doque elas são e de suas propriedades.

Para acharmos o grafico desta função precisamos calcular um conjunto chamado G que é G = {(-2, 3), (-1, 0), (0, -1),
(1, 0), (2, 3)} este é o conjunto do grafico da função.



Note que G está contido em G* que é o conjunto de pontos do plano cartesiano que é igual ao conjunto como a função está definida nos reais, é impossivel calcularmos o conjunto do produto cartesiano de R por R. Só oque podemos fazer é conseguir uma intuição de como o conjunto G* vai se parecer, e é claro apartir de alguns teoremas podemos assegurar o comportamento da função em dados intervalos.
Vamos calcular G* como sendo o dominio A e a imagem B que calculamos acima na tabela.

Como A = {2, -1, 0, 2} e B = {3, 0, -1, 0, 3} calcular é simples.
temos G = {(2, 3), (2, 0), (2, -1), (2, 0), (2, 3), (-1, 3), (-1, 0), (-1, -1), (-1, 0), (-1, 3), (0, 3), (0, 0), (0, -1), (0, 0), (0, 3), (2, 3), (2, 0), (2, -1), (2, 0), (2, 3)}

Assim sendo G está sempre contido em onde A é o dominio e B a imagem.

Bem, simples, mas certamente um pouco trabalhoso.